SPI形式 速度算の解き方｜旅人・通過・流水のコツ

結論から言うと、SPI形式の速度算は「速さ・距離・時間の関係(いわゆる『みはじ』)を式で正しく扱う」「線分図で状況を可視化する」「式を立てる前に単位をそろえる」の3点を押さえれば、ほとんどの問題が同じ型で解けます。速度算には大きく旅人算・通過算・流水算の3パターンがありますが、いずれも基本は『距離 = 速さ × 時間』という一本の関係式の応用にすぎません。本記事では基本関係の確認から、3つの出題パターンの違い、線分図を使う解法ステップ、オリジナル例題と検算、単位変換でのミス防止までを順に整理します。なお、出題範囲・配点・電卓の可否・制限時間は受検方式(テストセンター/WEBテスティング/ペーパー等)や企業・年度で変わるため、本記事の時間の目安は一般的な傾向として捉えてください。

速さ・距離・時間の基本関係

速度算のすべての土台は、次の1つの関係式です。『距離 = 速さ × 時間』。この式を変形すると、求めたいものに応じて3つの形に書き換えられます。どれか1つだけ覚えるのではなく、『2つが分かれば残り1つが求まる』と理解しておくのがコツです。

出題パターンは3つ(旅人算・通過算・流水算)

速度算は、登場する『動くもの』の関係によって主に3パターンに分かれます。違いは『速さをどう合成するか』だけで、基本式は共通です。下表で型の違いを整理しておきましょう。

旅人算:和か差かを見分ける

2人が向かい合って進み『出会う』場合は、2人の速さの和で距離が縮まります。同じ向きに進み『追いつく』場合は、速さの差で差が縮まります。『出会い=和、追いつき=差』とセットで覚えておくと判断が速くなります。

通過算:電車の長さを忘れない

通過算の最大の注意点は、電車が完全に通り抜けるまでに進む距離です。鉄橋やトンネルを『渡り終える』には、対象物の長さに加えて電車自身の長さの分だけ余分に進む必要があります。つまり『進む距離 = 対象物の長さ + 電車の長さ』です。電柱のように長さを無視できる対象を通過する場合は、進む距離=電車の長さになります。

流水算:下りと上りで速さが変わる

川を進む船は、流れの影響を受けます。流れと同じ向き(下り)では速くなり、逆向き(上り)では遅くなります。『下りの速さ = 静水時の速さ + 流速』『上りの速さ = 静水時の速さ − 流速』です。逆算で、静水時の速さ=(下り+上り)÷2、流速=(下り−上り)÷2 も頻出です。

解法ステップ(線分図の描き方)

速度算でミスを減らす最大のコツは、頭の中だけで処理せず線分図に状況を描くことです。誰がどこからどちらへ進むか、出会い・追いつきの位置はどこかを図にすれば、立てるべき式が自然に見えてきます。次の手順で進めましょう。

オリジナル例題と解説

ここまでの型を、実際の数値で確認しましょう。いずれもオリジナルの数値で作成し、割り切れる素直な設定にしています。解説の計算を自分の手でもなぞってみてください。

単位変換でのミス防止

速度算で最も多い失点が、単位の取り違えです。問題文の単位と、答えで求められている単位がズレていないかを常に意識しましょう。よく使う換算と、つまずきポイントを整理します。

• 距離: 1km = 1000m。km と m が混在したら、式を立てる前にどちらかへそろえる。
• 時間: 1時間 = 60分 = 3600秒。『分速』と『時速』、『秒速』が混ざる問題は要注意。
• 時速→分速: ÷60。例えば時速60kmは分速1km(=1000m)。
• 分速→秒速: ÷60。求められている単位で答えているか最後に確認する。
• 通過算の落とし穴: 進む距離に電車自身の長さを足し忘れない。電柱(長さ無視)と鉄橋(長さあり)で扱いが変わる。
• 流水算の落とし穴: 下りと上りで速さが違うことを忘れ、同じ速さで計算してしまわない。

ミニFAQ

短時間で疑問を解消できるよう、よくある質問を結論先出しでまとめました。詳細は各パターンの解説も参照してください。